18 / 27
С.А. Лебедев
18
Гуманитарный вестник
# 11·2017
апостериорных вероятностей по формуле Байеса обеспечивает их ко-
герентность при произвольных, но когерентных априорных вероят-
ностях, что дало Б. де Финетти основание утверждать: «Байесовская
точка зрения — почти самоочевидная истина, просто и недвусмыс-
ленно опирающаяся на необсуждаемые правила непротиворечивости
для вероятностей».
Как известно, байесовский анализ родился в 1763 г., когда в
очерке Т. Байеса, опубликованном в «Философских трудах», впервые
появилась теорема Байеса. Современную формулировку этой теоре-
мы дал П. Лаплас в своем «Опыте философии теории вероятностей»
(1814). В главе «Общие принципы теории вероятностей» он поместил
принцип 6, который относится, как писал Лаплас, к вероятности при-
чин. Рассмотрим содержание данного принципа.
Пусть некоторое событие
А
является следствием одного из
п
несовместимых событий
В
(1),
В
(2), ...,
В
(
п
) и только их; последние
события Лаплас называет причинами. Спрашивается, чему равна ве-
роятность того, что осуществилась и причина
В
(
i
), если известно, что
событие наступило. Вот формулировка ответа, данного Лапласом:
«Вероятность существования какой-либо из этих причин равна дро-
би, числитель которой есть вероятность события
А
, вытекающая из
этой причины, а знаменатель есть сумма подобных вероятностей, от-
носящихся ко всем причинам. Если эти различные причины, рас-
сматриваемые a priori, неодинаково вероятны, то вместо вероятности
события, вытекающей из каждой причины, следует взять произведе-
ние этой вероятности на вероятность самой причины» [1], т. е.
1
( / ) ( )
( / )
.
( / ) ( )
=
⋅
=
⋅
∑
i
i
i
n
j
j
i
P A B P B
P B A
P A B P B
Эту теорему можно считать истоком современного байесовского
анализа, так как в ней вводятся его основные понятия: априорной
Р
(
B
i
) и апостериорной
P
(
B
i
/
A
)
вероятности.
Конечно, все рассмотренные выше требования не обеспечивают
совпадения вероятностей для различных субъектов, т. е. не гаранти-
руют того, что разумные субъекты при одних и тех же наблюдениях
будут иметь одинаковые степени уверенности в истинности одного и
того же предложения в качестве их причин. Персоналистская кон-
цепция оставляет каждому человеку свободу оценивать вероятности
так, как он считает нужным при условии соблюдения требования ко-
герентности. Однако на практике часто имеет место более или менее
точное согласие в верованиях различных субъектов. Этот факт мож-
но объяснить с помощью следствия из теоремы Байеса, которое со-
стоит в том, что апостериорные вероятности при увеличении веса