24 / 27
С.А. Лебедев
24
Гуманитарный вестник
# 11·2017
русский математик А.Н. Колмогоров [16]. В ней свойства вероятно-
сти как особой математической функции задаются с помощью сле-
дующих пяти аксиом:
1)
0
<
p
(
a
,
b
)
>
1;
2)
p
(
a
+
b
) =
p
(
a
) +
p
(
b
) (
a
и
b
— независимые, исключающие
друг друга события);
3)
p
(
a
·
b
) =
p
(
a
)·
p
(
b
);
4)
p
(
a
+
ā
) = 1 (вероятность необходимого события);
5)
p
(
a
·
ā
) = 0 (вероятность невозможного события).
Известный венгерский математик А. Реньи так отметил значение
этой работы А.Н. Колмогорова, сравнив ее с вкладом Д. Гильберта в
развитие геометрии: «Построение теории вероятности в духе совре-
менной математики, основанное на точном математическом фунда-
менте, впервые вполне удовлетворительным образом было осуществ-
лено в 1933 г. А.Н. Колмогоровым» [2, c. 189].
Как известно, любая аксиоматическая формальная теория в
принципе может иметь сколь угодно большое количество своих со-
держательных интерпретаций. Единственным требованием к каждой
из таких интерпретаций является только то, что она должна удовлет-
ворять аксиомам теории. Впервые такой подход к пониманию приро-
ды и сущности математического знания развил в начале ХХ в.
Д. Гильберт, который впервые построил формально-аксиоматическую
систему евклидовой геометрии. Оказалось, что при таком подходе к по-
строению эвклидовой геометрии под точкой, прямой и плоскостью в
содержательном плане можно понимать самые разные вещи. И все та-
кие интерпретации должны считаться одинаково законными при усло-
вии, что их свойства удовлетворяют аксиомам геометрии. Например,
Гильберт показал, что если под точками подразумевать тройки действи-
тельных чисел, а под прямыми — линейные уравнения определенного
вида, то для такого понимания точек и прямых будут выполняться все
теоремы евклидовой геометрии [17]. Другие непривычные интерпре-
тации прямой, точки и плоскости предложили и обосновали в каче-
стве столь же законных с математической точки зрения, как и их тра-
диционные интерпретации, А. Пуанкаре и знаменитый отечествен-
ный геометр В.Ф. Каган. Аналогичная ситуация имеет место и между
аксиоматической теорией вероятности и ее содержательными интер-
претациями.
Все интерпретации вероятности должны считаться математиче-
ски законными, если они удовлетворяют аксиомам исчисления веро-
ятности. А это имеет место в отношении всех интерпретаций вероят-
ности, рассмотренных выше. Они математически корректны и каждая
из них имеет определенную сферу применения. Но ни одна из суще-
ствующих интерпретаций вероятности не универсальна, поскольку