Пропедевтические курсы математики в условиях непрерывного образования

Пропедевтические курсы математики в условиях непрерывного образования

Рис. 2.

Модель учащегося в системно-информационной культуре (за скобками



познание в пользу сознания смыслов)

Математика начала XX в. преодолела «неопределенность» смыс-

лов благодаря целостности сравнения теорий на языке категорий.

Спрашивается, каким образом на базе учебной деятельности можно

сообщить второму сознанию учащегося свойство, отвечающее дина-

мической перспективе системно-информационной культуры? Ответ:

способствовать приобщению учащегося к языку категорий и при

этом сохранять целостность личности, поддерживая преемственность

организации образовательного пространства.

При непрерывном образовании происходит «привыкание» к по-

нятиям. Процесс восхождения учащегося по смыслам связан с пони-

манием универсальных алгебраических понятий, специализирован-

ных в изучаемых дисциплинах [18]. Универсальность смыслов нуж-

но выявлять, прослеживая их становление в филогенезе. С помощью

морфизмов следует «обнажать» смыслы до «очевидности». Необхо-

димым условием формирования рационального сознания, по мнению

авторов, является освоение универсальных математических кон-

струкций на базе

букваря смыслов

, представленных средствами языка

категорий. Основные понятия языка категорий [9

−

11] должны войти

в букварь смыслов, а их освоение стать целью обучения [16]. Созда-

нию и развитию букваря смыслов мог бы способствовать пропедев-

тический курс «Информатика: основные понятия математической ло-

гики и общей (универсальной) алгебры», развиваемый, например, на

базе пропедевтических курсов [9, 19]. При этом неизбежно возникнет

преемственность учебного материала с математикой средней школы

[20]. «Доведение» букваря смыслов до понятий языка категорий с по-

мощью курса [9] предоставит учащимся средства сравнения систем и

обеспечит научную коммуникацию между специалистами разного про-

филя, неизбежную в системно-информационной культуре.

Доступность языка категорий обусловлена генетическим усложне-

нием средств сравнения объектов. В аналитической геометрии объек-

ты — это векторы, в линейной алгебре — линейные операторы, в ана-

лизе — функции, в теории чисел — мультипликативные функции, в то-

пологии — гомеоморфизмы, в общей алгебре — гомоморфизмы, в про-

граммировании — абстрактные типы данных и объектно-ориенти-

рованное программирование. Дополняющая традиционное обучение