6 / 27
С.А. Лебедев
6
Гуманитарный вестник
# 11·2017
ственно возможным способом нахождения относительной частоты в
таких случаях является экстраполяция значения частоты, найденного
для образца класса, на весь класс. Однако тогда частотная концепция
вероятности начинает сталкиваться с известными трудностями. В са-
мом деле, если относительную частоту в каком-либо классе опреде-
лять путем отождествления ее с частотой одного из его образцов, то-
гда разные образцы будут приводить к разным значениям вероятно-
сти для одного и того же класса. Для того чтобы избежать этих
трудностей, Р. Мизес и Г. Рейхенбах предложили так называемое пре-
дельно-частотное определение вероятности. Согласно этому определе-
нию, вероятность есть предел последовательности относительных ча-
стот, получаемых в образцах, когда последние становятся все больше и
больше. Например, если имеется последовательность испытаний при
подбрасывании монеты ОООРООРРРРРРООР… и интересует вероят-
ность выпадения «орлов» в этой последовательности, тогда данная ве-
роятность будет равна пределу последовательности 1/1, 2/2, 3/3, 3/4, 4/5,
5/6, 5/7, 5/8... Каждый член этой последовательности представляет со-
бой относительную частоту выпадения «орлов» в образце из одного,
двух, трех, четырех, пяти испытаний и т. д. Однако в математике поня-
тие предела употребляется лишь в связи с бесконечными последова-
тельностями, постольку на языке математики предельно-частотное
определение вероятности записывается
lim ( / ),
→∞
=
n
P m n
где
n
стремится
к бесконечности. Но тогда очевидно, что такое определение относит-
ся не к конкретным эмпирическим последовательностям, которые
всегда конечны, а к бесконечным последовательностям, являющимся
идеализациями первых. Этот момент в трактовке вероятности недо-
оценивал, в частности, Р. Мизес, считавший теорию вероятностей
наукой, утверждения которой
непосредственно
относятся к реальным
эмпирическим
объектам, так называемым коллективам, представля-
ющим случайные последовательности событий.
Мизес понимал предел и, соответственно, вероятность как некое
эмпирическое свойство самой действительности, а именно как неко-
торую выявляемую в опыте границу, вокруг которой колеблются значе-
ния относительных частот в наблюдаемых образцах и к которой они все
больше приближаются по мере увеличения размера образца [3]. Введе-
ние в математическую запись предельно-частотного определения ве-
роятности бесконечности Мизес рассматривал не более как удобный
прием, имеющий только прагматическое оправдание. Подобная трак-
товка вероятности была неизбежным следствием его приверженности
позитивистской концепции природы теоретического знания, согласно
которой все теоретические понятия и утверждения должны быть в
принципе сводимы к определенной совокупности эмпирических по-
нятий и утверждений и представлять собой лишь их удобное сокра-