Методологический анализ категории "вероятность"

Методологический анализ категории «вероятность»

Гуманитарный вестник

# 11·2017 3

ностей (случаев) к числу всех возможностей (случаев). При этом все

возможности являются равными (равновозможными):

где

— вероятность интересующего события;

— число благопри-

ятных возможностей для его наступления;

— число всех возможно-

стей (и благоприятных, и неблагоприятных).

Например, если имеется игральная кость с шестью гранями, по-

меченными цифрами от 1 до 6, и если выпадение кости на каждую из

граней является равновозможным, то, согласно классическому опре-

делению, вероятность ее выпадения на любую из граней в следую-

щем броске равна 1/6. Можно сказать и по-другому: вероятность ис-

тинности гипотезы о том, что в следующем броске кость выпадет на

одну из граней, равна 1/6. Правила классической теории вероятно-

стей позволяли по известным вероятностям элементарных событий

(исходным вероятностям) находить (вычислять) вероятности наступ-

ления любых сколь угодно сложных событий, состоящих из опреде-

ленного количества элементарных (производные вероятности). Это

же правило распространялось и на оценку степени истинности гипо-

тез о наступлении различных сложных событий. Возможность при-

менения классической концепции вероятности к оценке истинности

гипотез о любых событиях, даже единичных и уникальных (напри-

мер, исторических или социальных), считалась одним из главных ее

достоинств.

Основные трудности в применении и обосновании классической

концепции в качестве универсальной связаны с понятием равновозмож-

ности и его критерием. В частности, у самого Лапласа равновозмож-

ность определяется с помощью так называемого принципа индиффе-

рентности, или недостаточного основания. Согласно этому принципу,

два или более случая являются равновозможными, если нет информа-

ции (достаточных оснований) для предпочтения наступления одного

случая раньше, чем другого. Или, как говорили в XVIII в., если невеже-

ство относительно рассматриваемых случаев распределено поровну.

Однако можно показать, что при такой формулировке принцип

индифферентности приводит к логическим противоречиям. Допу-

стим, известно, что игральная кость «нечестная» (со смещенным цен-

тром тяжести относительно ее сторон), но неизвестно, в какую имен-

но сторону смещен этот центр. Тогда в соответствии с принципом

индифферентности можно заключить, что в следующем броске веро-

ятность выпадения кости на грань 1 будет равна 1/2. Но точно так же

рассуждать можно и в отношении любой другой грани, например 2,

так как человеческое знание (незнание) распределено поровну в от-

ношении обеих этих граней. Но тогда в соответствии с правилом