Table of Contents Table of Contents
Previous Page  8 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 12 Next Page
Page Background

Ф.Х. Ахметова, А.В. Косова, И.Н. Пелевина

8

Гуманитарный вестник

# 5·2016

Задача 7.

Вычислить

364

8

lim

4

x

x

x

.

Снова имеем неопределенность вида

0

0

 

   

. Для выделения «кри-

тического» множителя в этом случае удобно использовать замену пе-

ременной, выбрав ее так, чтобы избавиться от иррациональностей в

числителе и знаменателе:

6

x t

=

. При

6

64,

64 2

x

t

→ → =

(

)

(

)

(

)(

)

2

3

2

2

364

2

2

2

2 2 4

8

8

2 4 12

lim

lim lim

lim

3

2 2

2 4

4

4

x

t

t

t

t

t

t

x

t

t

t

t

t

t

t

x

− + +

+ +

=

=

=

= =

− +

+

.

Задача 8.

Вычислить предел

(

)

2

2

lim 4 5 1 4 5 1

x

x x

x x

→∞

+ + − − +

.

В приведенном примере существует неопределенность вида

[

]

∞ − ∞

. Чтобы раскрыть ее, необходимо свести выражение, стоящее

под знаком предела, к дроби. Сделаем это, домножив на сопряжен-

ное. В результате тип неопределенности сменится на

∞ 

 ∞ 

. Раскроем

эту неопределенность, вынося самые «весомые» слагаемые числителя

и знаменателя за скобки:

(

)

2

2

lim 4 5 1 4 5 1

x

x x

x x

→∞

+ + − − + =

(

)(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1

lim

4 5 1 4 5 1

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

→∞

+ + − − +

+ + + − +

=

=

+ + + − +

2

2

2

2

2

2

4 5 1 4 5 1

10

lim

lim

4 5 1 4 5 1

4 5 1 4 5 1

x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

→∞

→∞

+ + − + −

=

=

=

+ + + − +

+ + + − +

2

2

2

2

,

10

lim

,

0;

5 1

5 1

,

0

4 1

1

4

4

4

4

x

напомним что

x

x если x

x x

x если x

x

x

x

x

x

→∞

=

=

≥ =

= =

 −

<

+ + + − +

10

5

lim

,

2 2 2

10 5

lim

.

2 2 2

x

x

x

при x

x

x

при x

x

→−∞

→+∞

= −

→ −∞

 − ⋅

= 

=

→ +∞