Естественные модели для итерированных модальностей в системе Льюиса S4
Гуманитарный вестник
# 02·2017 7
Далее формула
�
p
будет истинной исключительно в
{ };{ };{{ }}
Np p p
. Возможным относительно него будет только кла-
стер
{ };{ };{{{ }}}
NNp p p
, в котором истинна формула
�
p
. Таким
образом,
p p
⊃ �
�
истинна в данной семантике «по построению».
Для определения значений формул с итерированными модально-
стями третьей степени по каждому кластеру второй степени
2
2
; ;
″
α′
i
ОГ W
следующим образом строится множество кластеров
3
3
; ;
″
α′
i
ОГ W
.
Переменные, получившие метаистолкования
NN
,
NI
,
NC
в неко-
тором
2
′
ОГ
, сохраняют исходные значения во всех
3
′
ОГ
(имеют ис-
толкования
NNN
,
NNI
,
NNC
соответственно). А переменные с мета-
истолкованием
CC
в
2
ОГ
′
могут на третьем шаге получить интерпре-
тацию
NCC
или
CCC
. Элементами
3
W
′′
являются
объекты предыду-
щего уровня
(множества множеств о.с.
2
W
′′
). При этом если
3
′
ОГ
не-
которого
3
3
; ;
i
ОГ W
α′
′′
содержит для некоторой переменной
p
i
ис-
толкование
i
NCCp
, то элементами
3
W
′′
будут только такие
множества множеств о.с.
2
W
′′
, в каждом из которых
p
i
имеет истолко-
вание
CC
. Если же в
3
′
ОГ
содержится интерпретация
i
CCCp
, то в
3
W
′′
она будет представлена тройкой множеств множеств о.с., соот-
ветствующей истолкованию
∨ ∨
i
i
i
NCCp Np Cp
.
Пример
.
{{{ , }{ ,
}};{{ , }};{{ ,
}}}
{
,
};{ , };
.
{{{ , }}};{{{ ,
}}}
¬
¬
¬
p q p q p q p q
NNNp CCCq p q
p q
p q
Тройка множеств множеств о.с. в прямоугольных скобках соот-
ветствует метаистолкованию
∧ ∨ ∧ ∨ ∧
NNNp NCCq NNNp Nq NNp Iq
.
Общее число
3
3
; ;
i
ОГ W
α′
′′
по отдельному
i
α
описывается
арифметической функцией
0 0 1 1 2 2
3
3
3 ...
3
3 4
× + × + × + + × + × =
k k
n n n
n
n
n
n
n
C C C
C C
,
где слагаемое
3
×
k k
n
C
представляет число кластеров третьей степени
3
3
; ;
i
ОГ W
α′
′′
, порождаемых теми кластерами первой степени, в
каждом из которых в качестве случайных истолковываются какие-
либо
k
переменных
(0
)
≤ ≤
k n
. Если все
k
случайных переменных
получают метаистолкование
ССС
, то
3
W
′′
этого
3
3
; ;
i
ОГ W
α′
′′
будет