Естественные модели для итерированных модальностей в системе Льюиса S4

7 / 12

Естественные модели для итерированных модальностей в системе Льюиса S4
Гуманитарный вестник # 02·2017 7
Далее формула � p будет истинной исключительно в
{ };{ };{{ }}Np p p . Возможным относительно него будет только кла-
стер { };{ };{{{ }}}NNp p p , в котором истинна формула � p . Таким
образом, p p⊃ � �  истинна в данной семантике «по построению».
Для определения значений формул с итерированными модально-
стями третьей степени по каждому кластеру второй степени
2 2 ; ; ″
α′i ОГ W следующим образом строится множество кластеров
3 3 ; ; ″
α′i ОГ W .
Переменные, получившие метаистолкования NN, NI, NC в неко-
тором 2′ ОГ , сохраняют исходные значения во всех 3′ ОГ (имеют ис-
толкования NNN, NNI, NNC соответственно). А переменные с мета-
истолкованием CC в 2 ОГ ′ могут на третьем шаге получить интерпре-
тацию NCC или CCC . Элементами 3 W ′′ являются объекты предыду-
щего уровня (множества множеств о.с. 2 W ′′ ). При этом если 3′ ОГ не-
которого 3 3 ; ;i ОГ Wα′ ′′ содержит для некоторой переменной pi ис-
толкование i NCCp , то элементами 3 W ′′ будут только такие
множества множеств о.с. 2 W ′′ , в каждом из которых pi имеет истолко-
вание CC. Если же в 3′ ОГ содержится интерпретация i CCCp , то в
3 W ′′ она будет представлена тройкой множеств множеств о.с., соот-
ветствующей истолкованию ∨ ∨
i i i NCCp Np Cp .
Пример.
{{{ , }{ , }};{{ , }};{{ , }}}
{ , };{ , }; .
{{{ , }}};{{{ , }}}
¬ ¬  
 
¬  
p q p q p q p q
NNNp CCCq p q
p q p q
Тройка множеств множеств о.с. в прямоугольных скобках соот-
ветствует метаистолкованию
∧ ∨ ∧ ∨ ∧ NNNp NCCq NNNp Nq NNp Iq .
Общее число 3 3 ; ;i ОГ Wα′ ′′ по отдельному i α описывается
арифметической функцией
0 0 1 1 2 23 3 3 ... 3 3 4 × + × + × + + × + × =k k n n n
n n n n n C C C C C ,
где слагаемое 3 × k k
n C представляет число кластеров третьей степени
3 3 ; ;i ОГ Wα′ ′′ , порождаемых теми кластерами первой степени, в
каждом из которых в качестве случайных истолковываются какие-
либо k переменных (0 ) ≤ ≤k n . Если все k случайных переменных
получают метаистолкование ССС, то 3 W ′′ этого 3 3 ; ;i ОГ Wα′ ′′ будет