10 / 12
Н.Л. Архиереев
10
Гуманитарный вестник
# 02·2017
В каждом случае арифметические функции, характеризующие
множества
W
соответствующей степени, принимают вид:
1
1
; ;
α′
′′
i
ОГ W
:
0 1 2
...
2
+ + + + =
n n
n n n
n
C C C C
;
2
2
; ;
i
ОГ W
α′
′′
:
0 0 1 1 2 2
2
2
2 ...
2
2 3
× + × + × + + × + × =
k
k
n n n
n
n
n
n
n
C C C
C C
;
3
3
; ;
i
ОГ W
α′
′′
:
1
0 0
1 2 2
3
3
3 ...
3
3 4
× + × + × + + × + × =
n
k k
n n n
n
n
n
n
C C C
C C
.
Данные выражения можно естественным образом обобщить для
множеств
W
произвольной конечной степени:
; ;
R i
R
ОГ
W
α′
′′
:
0 0 1 1 2 2
...
( 1)
× ( × ( × ( ( × ( × = (
k
k
n n
n
n
n
n
n
n
C R C R C R C R C R R
.
Нетрудно убедиться, что при
3
>
R
итерированные метаистолко-
вания не дают никакой новой информации о допустимых значениях
элементарных высказываний. Иными словами, факт отсутствия в
данной семантике собственных итерированных модальностей степе-
ни выше трех зафиксирован в самом способе ее построения.
Построенная семантика непротиворечива и полна относительно
исчисления Льюиса S4. Доказательство опускается.
Как указывалось в начале настоящей работы, в семантиках предло-
женного типа используют только традиционные для логики понятия
(логической) истинности/ложности, совместимости/несовместимости
высказываний по истинности/ложности и т. д. При этом смысл модаль-
ных операторов выражается с помощью
конечных
множеств о.с., что, по
мнению автора, делает семантики ограниченных и относительно огра-
ниченных множеств о.с. возможной основой для построения автомати-
ческой процедуры проверки модальных формул на общезначи-
мость/выполнимость. Кроме того, данный подход позволяет описать
в традиционных терминах свойства целого ряда неклассических ло-
гических систем. В частности, на основе известного перевода исчисле-
ния Гейтинга в модальную систему S4, предложенного еще в 1948 г.
Дж. Маккинси и А. Тарским, автор статьи разработал естественную
семантику исчисления Int. Если в качестве исходного понятия семан-
тик данного типа взять не классическое, а обобщенное о.с., то можно
получить релевантные варианты соответствующих систем. Некото-
рые из этих вопросов будут более подробно рассмотрены в последу-
ющих работах автора, посвященных данной тематике.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Архиереев Н.Л. Логические модальности как арифметические функции —
Философия науки
, 2010, № 2 (45), с. 78–91.
[2]
Архиереев Н.Л. Трехзначная неистинностно-функциональная модальная
логика.
Логико-философские исследования
, 2010, вып. 4, с. 123–130.