4 / 12
Н.Л. Архиереев
4
Гуманитарный вестник
# 02·2017
(
)
;
�
= ⇔ ∀α α ∈ ⇒ =α
B t
W B t
W
(
)
;
� Β = ⇔ ∃α α ∈ ∧ =α
f
W B f
W
(
)
;
◊Β = ⇔ ∃α α ∈ ∧ =α
t
W B t
W
(
)
.
◊ = ⇔ ∀α α ∈ ⇒ =α
B f
W B f
W
Для определения значений формул с модальностями вида □
◊
,
◊
□
по каждому кластеру первой степени
1
1
; ;
α′
′′
i
ОГ W
следующим обра-
зом строится множество кластеров второй степени
2
2
; ;
i
ОГ W
α′
′′
.
Переменные, получившие метаистолкования
N
или
I
в некотором
′
ОГ
, сохраняют исходные значения во всех
′
ОГ
более высокого
уровня (истолковываются как
NN
или
NI
соответственно). А перемен-
ные, истолкованные как случайные в
1
′
ОГ
, могут на втором шаге полу-
чить интерпретацию
NC
или
CC
. Если элементами
1
′′
W
являются от-
дельные о.с., то элементами
2
′′
W
—
объекты предыдущего уровня
(множества о.с.
1
′′
W
). При этом если
2
′
ОГ
некоторого
2
2
; ;
i
ОГ W
α′
′′
со-
держит для некоторой переменной
p
i
истолкование
NCp
i
, то элемента-
ми
2
′′
W
будут только такие множества о.с.
1
′′
W
, в каждом из которых
p
i
по крайней мере однажды меняет значение. Если же в
2
′
ОГ
содер-
жится интерпретация
CCp
i
, то в
2
′′
W
она будет представлена тройкой
множеств о.с., соответствующей истолкованию
∨ ∨
i
i
i
NCp Np Cp
.
Пример
.
Относительно
вышеприведенного
кластера
{ , };{ , };{{ , }{ ,
}}
¬
Np Cq p q p q p q
возможны два
2
2
; ;
″
α′
i
ОГ W
:
{ ,
};{ , };{{{ , }{ ,
}}}
¬
NNp NCq p q p q p q
;
{ ,
};{ , };{{{ , }{ ,
}};{{ , }};{{ ,
}}}
¬
¬
NNp CCq p q p q p q p q p q
.
Тройка множеств о.с. во втором кластере соответствует мета-
истолкованию
∧ ∨ ∧ ∨ ∧
NNp NCq NNp Nq NNp Iq
.
Число
2
2
; ;
″
α′
i
ОГ W
по отдельному
α
i
определяется функцией
0 0 1 1 2 2
2
2
2 ...
2
2 3
× + × + × + + × + × =
k
k
n n n
n
n
n
n
n
C C C
C C
,
где слагаемое
2
×
k
k
n
C
(0
)
≤ ≤
k n
представляет число кластеров сте-
пени
2
2
; ;
″
α′
i
ОГ W
, порожденных кластерами первой степени с
k
случайными переменными. Если все
k
случайных переменных полу-
чают метаистолкование
СС
, то
2
″
W
этого
2
2
; ;
″
α′
i
ОГ W
будет
представлять собой
3
k
-элементное множество множеств о.с.
: