5 / 9
Особенности модульно-рейтинговой системы организации преподавания…
5
тельной работы студентов. При ответе на этот вопрос во время про-
ведения рубежного контроля студент может консультироваться у
преподавателя по объему и структуре ответа. Для решения задачи
части В надо привлекать несколько понятий и теорем или применить
метод, использовавшийся при решении аналогичных задач на семи-
нарах. Допустимо включение задач повышенного уровня сложности,
которые предлагались студентам в качестве текущего домашнего за-
дания, но не разбирались на занятиях. Вся информация о проведении
рубежного контроля должна быть доступна студентам.
Представим фрагмент материалов для подготовки к рубежному
контролю № 1 «Кривые и поверхности в пространстве», опублико-
ванных на официальном сайте кафедры «Прикладная математика»,
для студентов специальностей «Прикладная математика» и «Техни-
ческая физика».
Образец билета
Часть А
A1.
Сформулировать определение первой квадратичной формы
поверхности. Вывести формулу для вычисления длины кривой на по-
верхности.
A2.
Вычислить кривизну плоской кривой
2
2
2 4 5 0
x y x
в точке
(1, 1)
A
.
A3.
Составить уравнение касательной плоскости к поверхности
2
, cos , sin ,
0,
,
r u u v u v u
v
в точке
(1, 1, 0)
P
. Назвать
поверхность. Сделать чертеж.
A4.
Вычислить угол между кривыми
2
u v
и
1
v
на поверхно-
сти в точке их пересечения, если первая квадратичная форма поверх-
ности имеет вид
2
2
2
.
I du uvdudv dv
A5.
Определить типы точек поверхности
3
2
.
z x xy y
Часть В
B1.
Механический смысл формул Френе. Вектор Дарбу.
B2.
Доказать, что геликоид является минимальной поверхностью.
Примечания
1. Для выполнения заданий части А достаточно знания теорети-
ческого материала в объеме пунктов, номера которых выделены
жирным шрифтом в списке вопросов для подготовки к рубежному
контролю № 1.
2. Все типы задач части А содержатся в списках задач (число-
вые данные, уравнения кривых и поверхностей и т. п. могут быть
изменены).
3. Каждое задание оценивается целым числом баллов. Макси-
мальное число баллов за каждое задание части А — 4, части В — 6.