2 / 9
Н.Г. Хорькова
2
тензорного исчисления». Необходимость изучения этих дисциплин
обусловлена появлением новых направлений подготовки студентов и
недостаточностью для этих целей существующих курсов геометриче-
ского цикла.
В настоящее время в учебных планах подавляющего большинства
специальностей геометрический цикл представлен 10 лекциями по
дисциплине «Аналитическая геометрия» и двумя лекциями по дисци-
плине «Линейная алгебра. Функции многих переменных», что для со-
временного инженера, по мнению автора, недостаточно. Но лишь не-
многие кафедры (например, «Технологии ракетно-космического ма-
шиностроения») включают в учебные планы дисциплины, содержащие
элементы дифференциальной геометрии и тензорного исчисления
(в настоящее время тензорное исчисление рассматривается как раздел
дифференциальной геометрии).
Дифференциальная геометрия — раздел геометрии, в котором
геометрические объекты изучают методами математического анали-
за, и в первую очередь — дифференциального исчисления. Синтез
методов, используемых в различных разделах математики, позволяет
расширить область геометрического исследования и решать пробле-
мы, первоначально возникшие в других областях математики, а так-
же прикладные задачи. Демонстрация эффективности соединения
понятий и методов, изучаемых в различных разделах курса «Высшая
математика», очень важна для формирования естественно-научного
мировоззрения студентов.
Современная дифференциальная геометрия включает большое
число разделов, которые невозможно охватить в рамках одного кур-
са. Выбор тем и объем излагаемого материала определяются потреб-
ностями других дисциплин, изучаемых студентами специальностей
«Прикладная математика» и «Техническая физика», при этом учиты-
ваются пожелания преподавателей, которые руководят курсовыми и
дипломными проектами. Содержание курсов меняется в зависимости
от указанных обстоятельств, а также под влиянием изменений в
учебных планах.
В разные учебные годы в различных объемах излагались следу-
ющие темы: теория кривых в пространстве; теория поверхностей в
пространстве (первая и вторая квадратичные формы поверхности,
главные направления и главные кривизны поверхности, гауссова и
средняя кривизны поверхности, линии кривизны, асимптотические
линии, геодезические, минимальные поверхности, основные уравне-
ния теории поверхностей); криволинейные системы координат в
n
-мерном пространстве; элементы римановой (псевдоримановой)
геометрии; основы тензорного исчисления (понятия тензора и тен-
зорного поля, алгебраические операции над тензорами); основы тен-