8 / 10
Н.Л. Архиериев
8
Гуманитарный вестник
# 7·2016
Таким образом,
(
2
(
)
∀ ∈ ⇒ ◊¬ ⊃ � ⊃ ◊ =
U
W
W W
p p q t
, т. е. фор-
мула
(
)
◊¬ ⊃ � ⊃ ◊
p p q
общезначима в S5.
При достаточно большом числе переменных в формуле в каче-
стве более эффективного средства характеризации «кластеров» ис-
пользуются арифметические функции особого вида. Число исходных
истолкований переменных формулы в терминах {
N
,
C
,
I
} описывает-
ся выражением
1
2
0
1
2
1 1
0
3
2
2
2 ...
2
2 ,
−
−
−
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ + ⋅ + ⋅
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C C
C
C
C
где
2
n k
k
n
C
−
⋅
(0
,
≤ ≤
k
n
k n C
— биномиальный коэффицент) — число
кластеров, в которых
k
переменных имеют метаистолкование
C
. Чис-
ло
дополнительно ограниченных множеств о.с. в общем случае опре-
деляется выражением
2
3
1
2
0
1
2
3
1 1
0
2 [ 2
2
2
(2)
2
(3) ...
2
( ) ...
2 ( 2)
2 ],
−
−
−
−
−
− ⋅
( ⋅
( ⋅
⋅
( ⋅
⋅
(
( ⋅
⋅
( ( ⋅ ⋅
− ( ⋅
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n k
k
n
n
n
n
n
C C
C
N C
N
C
N k
C N n
C
где
N
(
k
)
(2
1)
k n
≤ ≤ −
— число допустимых ограничений на образо-
вание конъюнкций
k
случайных переменных. Построенная семантика
непротиворечива и полна относительно исчисления S5 (подробнее
см. в [7, 8]).
Итак, при построении семантики данного типа для S5 использо-
вались только содержательно оправданные понятия (классического)
описания состояния, конечных ограниченных и дополнительно огра-
ниченных множеств описаний состояний. Соответствующие объекты
могут быть эффективно перечислены при помощи простых арифме-
тических функций, что демонстрирует конструктивный характер се-
мантик данного типа. Рассмотренный подход может быть естествен-
ным образом использован при построении семантик для ряда других
модальных исчислений, а также некоторых систем интуиционистской
логики. Эти вопросы будут подробно рассмотрены в следующих ста-
тьях автора, посвященных данной тематике.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Сидоренко Е.А
. Логика, парадоксы, возможные миры
. Москва, УРСС,
2002, 310 с.
[2]
Войшвилло Е.К
.
Содержательный анализ модальностей S4 и S5
.
Философские науки
, 1983, № 3, с. 76–82.
[3]
Крипке С. Семантический анализ модальной логики. В кн. Р. Фейс.
Модальная логика
. Москва, Наука, 1974, с. 254–303.