Previous Page  8 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 10 Next Page
Page Background

Н.Л. Архиериев

8

Гуманитарный вестник

# 7·2016

Таким образом,

(

2

(

)

∀ ∈ ⇒ ◊¬ ⊃ � ⊃ ◊ =

U

W

W W

p p q t

, т. е. фор-

мула

(

)

◊¬ ⊃ � ⊃ ◊

p p q

общезначима в S5.

При достаточно большом числе переменных в формуле в каче-

стве более эффективного средства характеризации «кластеров» ис-

пользуются арифметические функции особого вида. Число исходных

истолкований переменных формулы в терминах {

N

,

C

,

I

} описывает-

ся выражением

1

2

0

1

2

1 1

0

3

2

2

2 ...

2

2 ,

= ⋅

+ ⋅

+ ⋅

+ + ⋅ + ⋅

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

C C

C

C

C

где

2

n k

k

n

C

(0

,

≤ ≤

k

n

k n C

— биномиальный коэффицент) — число

кластеров, в которых

k

переменных имеют метаистолкование

C

. Чис-

ло

дополнительно ограниченных множеств о.с. в общем случае опре-

деляется выражением

2

3

1

2

0

1

2

3

1 1

0

2 [ 2

2

2

(2)

2

(3) ...

2

( ) ...

2 ( 2)

2 ],

− ⋅

( ⋅

( ⋅

( ⋅

(

( ⋅

( ( ⋅ ⋅

− ( ⋅

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n k

k

n

n

n

n

n

C C

C

N C

N

C

N k

C N n

C

где

N

(

k

)

(2

1)

k n

≤ ≤ −

— число допустимых ограничений на образо-

вание конъюнкций

k

случайных переменных. Построенная семантика

непротиворечива и полна относительно исчисления S5 (подробнее

см. в [7, 8]).

Итак, при построении семантики данного типа для S5 использо-

вались только содержательно оправданные понятия (классического)

описания состояния, конечных ограниченных и дополнительно огра-

ниченных множеств описаний состояний. Соответствующие объекты

могут быть эффективно перечислены при помощи простых арифме-

тических функций, что демонстрирует конструктивный характер се-

мантик данного типа. Рассмотренный подход может быть естествен-

ным образом использован при построении семантик для ряда других

модальных исчислений, а также некоторых систем интуиционистской

логики. Эти вопросы будут подробно рассмотрены в следующих ста-

тьях автора, посвященных данной тематике.

ЛИТЕРАТУРА

[1]

Сидоренко Е.А

. Логика, парадоксы, возможные миры

. Москва, УРСС,

2002, 310 с.

[2]

Войшвилло Е.К

.

Содержательный анализ модальностей S4 и S5

.

Философские науки

, 1983, № 3, с. 76–82.

[3]

Крипке С. Семантический анализ модальной логики. В кн. Р. Фейс.

Модальная логика

. Москва, Наука, 1974, с. 254–303.