Теория логических модальностей без "возможных миров"

Теория логических модальностей без «возможных миров»

Гуманитарный вестник

# 7·2016 3

ность высказывания

в некотором мире

определяется через поня-

тие его возможности в некотором мире

. Возможность же выска-

зывания

в мире

определяется через понятие его истинности в

мире

. На наш взгляд, такое определение вряд ли можно считать

удовлетворительным.

Г. Прист, авторитетный англоязычный специалист в области не-

классических логик, анализируя истолкование природы возможных

миров, принятое в рамках так называемого модального актуализма,

указывает на схожий парадокс. Согласно данному варианту модаль-

ной онтологии, возможные миры, подобно числам, являются аб-

страктными сущностями. При этом отдельный возможный мир опре-

деляется множеством содержащихся (истинных) в нем высказыва-

ний. Однако очевидно, что далеко не каждое множество

высказываний определяет возможный мир. К примеру, множество,

включающее два высказывания, но не включающее их конъюнкцию,

не может считаться возможным миром. Таким образом, для того

чтобы множество высказываний рассматривалось как возможный

мир, оно по крайней мере должно быть замкнуто относительно логи-

ческого следования. Но здесь-то, по замечанию автора, и кроется

проблема. Техника возможных миров была призвана объяснить, по-

чему именно такие, а не иные логические следствия являются истин-

ными. Оказывается, понятие истинности требуется для объяснения

понятия возможного мира, а никак не наоборот [4, с. 29–31].

Далее излагаются основы принципиально нового подхода к по-

строению семантик для некоторых систем модальной логики. Отли-

чительной особенностью данного подхода, впервые предложенного

Ю.В. Ивлевым [5], является использование для моделирования смыс-

ла алетических модальных операторов чисто классических понятий

(логической) истинности, ложности, совместимости (несовместимо-

сти) высказываний по истинности и т. д. Роль «возможных миров»

выполняют при этом классические описания состояний, а роль мо-

дельных структур — упорядоченные (ограниченные, дополнительно

и относительно ограниченные) множества (конечные «кластеры»)

описаний состояний (о.с.).

Большинство исследователей традиционно считает именно си-

стему S5 Льюиса наиболее подходящей для выражения смысла логи-

ческих модальностей (т. е. понятий «логически необходимо», «логи-

чески случайно», «логически невозможно»), поскольку в S5 «утвер-

ждение о логической необходимости некоторого высказывания будет

справедливым только в том случае, если его логическая форма выра-

жается посредством общезначимой формулы, утверждение о логиче-

ской возможности высказывания будет истинным, если соответствую-

щая формула выполнима, а утверждение о логической невозможности