4 / 10
Н.Л. Архиериев
4
Гуманитарный вестник
# 7·2016
высказывания будет истинным, если формула, выражающая его ло-
гическую форму, невыполнима» [6, с. 301]. Поэтому естественным
кажется начать с описания принципов построения семантики нового
типа для S5.
Семантика ограниченных множеств описаний состояний для
системы Льюиса S5.
Будем иметь в виду следующую формулировку
S5:
•
исходные символы: , ,
¬ ⊃ �
(отрицание, импликация, оператор
необходимости соответственно), например
◊ ≡ ¬ ¬
Α
Α
(«возможно
А
эквивалентно не необходимо не
А
»);
•
аксиомы и правила вывода классического исчисления высказы-
ваний;
•
Дополнительные аксиомы и правила вывода:
А1.
)
),
� ( ⊃ ⊃ (� ⊃�
A B A B
A2.
,
⊃
�
A A
A3.
◊ ⊃� ◊ ,
Α Α
RG.
.
�
��
A
Α
|-
|-
В основе рассматриваемого подхода к построению теории логи-
ческих модальностей лежит идея последовательной интерпретации
каждой пропозициональной переменной, входящей в формулу с опе-
раторами
� , ◊
в терминах {
N
,
C
,
I
}, т. е. как обозначающей логически
истинное (необходимое), логически недетерминированное (случай-
ное) и логически ложное (невозможное) высказывание соответствен-
но. Далее некоторые конъюнкции логически недетерминированных
высказываний могут дополнительно оцениваться как логически слу-
чайные или же невозможные, поскольку определенные конъюнкции
логически «случайных» высказываний сами могут оказаться логиче-
ски невозможными высказываниями (например, «1 января 2021 года
я встречу Деда Мороза» и «1 января 2021 года я не встречу Деда Мо-
роза»). В результате таких истолкований (ограничений допустимых
логических форм элементарных высказываний (ОГ)) из исходного
множества о.с.
W
для формулы могут исключаться некоторые о.с. В
частности, если переменная получает метаистолкование
N
, то из
W
исключаются все о.с., содержащие
¬
p
; если переменная получает
метаистолкование
I
, то из
W
исключаются все о.с., содержащие
p
; ес-
ли же переменная получает метаистолкование
С
, то соответствующее
ему множество
W
может содержать последовательность о.с. «длины»
от 2 до
2
N
, в которой переменная хотя бы однажды меняет значение.
При этом условия истинности/ложности выражений с модальными
операторами формулируются своего рода «зеркальным» образом по