Теория логических модальностей без "возможных миров"

Гуманитарный вестник

# 7·2016 1

УДК

163

DOI 10.18698/2306-8477-2016-07-373

Теория логических модальностей

без «возможных миров

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрены основные проблемы «традиционных» семантик модальной логики —

так называемых семантик возможных миров. При истолковании смысла модаль-

ных операторов данные семантики, помимо понятия возможного мира, использу-

ют понятия модельной структуры и отношения достижимости между мирами,

которые, как выясняется, не имеют однозначной содержательной интерпрета-

ции и приводят к целому ряду парадоксов. Исследованы основные принципы по-

строения альтернативной семантики — семантики ограниченных множеств опи-

саний состояний — для системы Льюиса S5. Данная семантика использует только

«классические» понятия описания состояния, множества описаний состояний,

совместимости/несовместимости высказываний по истинности/ложности, что,

в первую очередь, и отличает их от семантик возможных миров.

Ключевые слова:

модальность, возможный мир, модельная структура, отноше-

ние достижимости, ограниченное множество описаний состояний, дополнитель-

но ограниченное множество описаний состояний, истинность, ложность, выпол-

нимость, общезначимость.

Неформальные замечания.

Одной из актуальных и при этом

традиционных проблем философии науки, эпистемологии, логики

является проблема адекватной экспликации и формализации понятий

логической и фактической необходимости, возможности, невозмож-

ности, случайности. Для уточнения смысла данных понятий и их

точного анализа построено обширное семейство так называемых мо-

дальных логик. Первоначально они были сформулированы как фор-

мальные (аксиоматические) системы без соответствующих семантик.

Затем для них были предложены интерпретации в терминах алгебры и

топологии и, наконец, в работах С. Крипке, Р. Монтегю, Я. Хинтикки

и др. были построены так называемые семантики возможных миров,

являющиеся на сегодня «парадигмальными» для модальных логик.

Современные семантики возможных миров являются попыткой

формально точной конкретизации достаточно старой идеи рассмот-

рения «мыслимых альтернатив» при анализе модальных понятий.

Обычной при этом является ссылка на Г.В. Лейбница, использовав-

шего понятие возможного мира для уточнения понятий необходимой

и случайной («фактической») истины. Необходимая истина рассмат-

ривается при этом как то, что имеет место во всех возможных мирах