Previous Page  5 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 10 Next Page
Page Background

Теория логических модальностей без «возможных миров»

Гуманитарный вестник

# 7·2016 5

сравнению с аналогичными условиями в семантиках возможных ми-

ров: «суждение

A

истинно в некотором мире

β

не потому, что

А

ис-

тинно во всех возможных мирах, достижимых из

β

, а наоборот,

по-

следнее имеет место потому, что необходимость ситуации А де-

терминирована в самом

β

»

[2, с. 80]

.

Получаемые при этом ограниченные множества о.с.

ОГ;

W

и

дополнительно ограниченные множества о.с.

ОГ ;

′′

W

играют роль

модельных структур системы S5, в качестве же возможного мира вы-

ступает классическое о.с.

В семантике различают три вида оценок:

1) оценки формул классический логики высказываний (к.л.в.) в

отдельных о.с. (двузначные истинностно-функциональные, или «чи-

сто классические», оценки);

2) оценки формул, находящихся в области действия операторов

� , ◊

(двузначные не-истинностно-функциональные оценки, которые

приписываются в множествах о.с.);

3) метаистолкования элементарных формул к.л.в. в терминах {

N

,

C

,

I

}, которые также осуществляются относительно множеств о.с.

(трехзначные не-истинностно-функциональные оценки).

I. В произвольном о.с. любая формула к.л.в. принимает ровно од-

но значение из множества {

t

,

f

}:

;

;

p t

p p f

p

p

p t

α

α

α

= ⇔ ∈α = ⇔ ∉α ⇔ ¬ ∈α ⇔ ¬ =

;

;

B t

B f

B f

B t

α

α

α

α

¬ = ⇔ = ¬ = ⇔ =

;

A B t

A f B t

α

α

α

⊃ = ⇔ = ∨ =

.

A B f

A t B f

α

α

α

⊃ = ⇔ = ∧ =

II. В произвольном множестве о.с.

W

любая формула с операто-

рами

, ◊

принимает ровно одно значение из множества {

t

,

f

}:

(

)

.

W

B t

W B t

α

= ⇔ ∀α α ∈ ⇒ =

Формула

B

истинна в

ОГ ;

,

′′

W

если и только если (е.т.е.)

В

общезначима в

W

'', т. е. истинна в каждом о.с. из соответствующего

множества. Аналогично:

(

)

;

α

= ⇔ ∃α α ∈ ∧ =

W

Β f

W B f

(

)

;

α

◊ = ⇔ ∃α α ∈ ∧ =

W

Β t

W B t