5 / 10
Теория логических модальностей без «возможных миров»
Гуманитарный вестник
# 7·2016 5
сравнению с аналогичными условиями в семантиках возможных ми-
ров: «суждение
�
A
истинно в некотором мире
β
не потому, что
А
ис-
тинно во всех возможных мирах, достижимых из
β
, а наоборот,
по-
следнее имеет место потому, что необходимость ситуации А де-
терминирована в самом
β
»
[2, с. 80]
.
Получаемые при этом ограниченные множества о.с.
ОГ;
′
W
и
дополнительно ограниченные множества о.с.
ОГ ;
′
′′
W
играют роль
модельных структур системы S5, в качестве же возможного мира вы-
ступает классическое о.с.
В семантике различают три вида оценок:
1) оценки формул классический логики высказываний (к.л.в.) в
отдельных о.с. (двузначные истинностно-функциональные, или «чи-
сто классические», оценки);
2) оценки формул, находящихся в области действия операторов
� , ◊
(двузначные не-истинностно-функциональные оценки, которые
приписываются в множествах о.с.);
3) метаистолкования элементарных формул к.л.в. в терминах {
N
,
C
,
I
}, которые также осуществляются относительно множеств о.с.
(трехзначные не-истинностно-функциональные оценки).
I. В произвольном о.с. любая формула к.л.в. принимает ровно од-
но значение из множества {
t
,
f
}:
;
;
p t
p p f
p
p
p t
α
α
α
= ⇔ ∈α = ⇔ ∉α ⇔ ¬ ∈α ⇔ ¬ =
;
;
B t
B f
B f
B t
α
α
α
α
¬ = ⇔ = ¬ = ⇔ =
;
A B t
A f B t
α
α
α
⊃ = ⇔ = ∨ =
.
A B f
A t B f
α
α
α
⊃ = ⇔ = ∧ =
II. В произвольном множестве о.с.
W
любая формула с операто-
рами
, ◊
�
принимает ровно одно значение из множества {
t
,
f
}:
(
)
.
W
B t
W B t
α
�
= ⇔ ∀α α ∈ ⇒ =
Формула
�
B
истинна в
ОГ ;
,
′
′′
W
если и только если (е.т.е.)
В
общезначима в
W
'', т. е. истинна в каждом о.с. из соответствующего
множества. Аналогично:
(
)
;
α
�
= ⇔ ∃α α ∈ ∧ =
W
Β f
W B f
(
)
;
α
◊ = ⇔ ∃α α ∈ ∧ =
W
Β t
W B t