А.В. Калинкин
6
этом, конечно, примеры использования таких программных сред в
вычислениях должны частично опираться и быть связанными с из-
вестными учащимся примерами вычислений из классической и при-
кладной математики.
Следующий пример использования стандартных задач типовых
расчетов для усвоения студентами специального курса приведем в
связи с дисциплиной «Дискретная математика». Дискретная матема-
тика на современном этапе развития представляет собой рыхлый в
математическом отношении контент, включающий разные направле-
ния, как взятые из классических областей, так и недавно возникшие
из практической деятельности: элементы комбинаторики, разностные
уравнения, производящие функции, булевы функции и
k
-значные ло-
гики, теория графов и сетей, теория кодирования, теория автоматов
и т. д. ([10, 17] и др.). Эти части дискретной математики, мало свя-
занные с точки зрения возможного развития известных классических
методов, объединяются постановкой обшей прикладной задачи – оп-
тимизации дискретной системы и способом ее решения – построени-
ем решающего алгоритма той или иной сложности с выходом на за-
ключительном этапе решения на работу ЭВМ.
На кафедре «Высшая математика» разработаны и апробированы
несколько вариантов типового расчета по курсу «Дискретная матема-
тика» с включением различных задач сообразно перечисленным вы-
ше направлениям: по комбинаторике [5], по булевым функциям [5],
по графам [8] и др. Остановимся здесь на типовом расчете по опти-
мизации на графах [4, 8], где даны задача поиска остова минимально-
го веса в графе, задача поиска дерева кратчайших путей в графе, за-
дача о максимальном потоке во взвешенной ориентированной сети,
задача о назначениях, задача о коммивояжере и др. Студент старшего
курса получает высшую оценку, если в рамках самостоятельной ра-
боты в дополнение к выполненному типовому расчету создаст на
языке общего назначения (C/C++, PASCAL, FORTRAN и др.) про-
граммную реализацию одного из оптимизационных алгоритмов: ал-
горитм Дейкстры, алгоритм Форда — Фалкерсона, алгоритм метода
«ветвей и границ» или других. Эти алгоритмы различны по трудоем-
кости при программировании и часто нетривиальны — при необхо-
димости обеспечить совместную работу нескольких подпрограмм с
общими областями переменных. Немногие студенты в состоянии
программно реализовать алгоритм Форда — Фалкерсона поиска оп-
тимальных потоков в сети, ведь в основе составления такой програм-
мы лежат знания учащегося, полученные при решении стандартных
задач о графах с карандашом и ручкой в руках.
Обратимся к стандартным задачам типового расчета по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика». Типовые рас-
четы по теории вероятностей созданы и отработаны на всех матема-
