Методические особенности преподавания специальных математических дисциплин…
5
тематические формулы своим машинным способом, удобным для
компьютерной программы. Однако элементарная математика дает
учащимся классический, более осмысленный и содержательный спо-
соб записи математических формул. Здесь требования преподавателя
сводятся к тому, чтобы студент решил уравнения в частных произ-
водных самостоятельно, вспоминая и заново осваивая в более общей
постановке, применительно к новым прикладным задачам — стан-
дартным задачам типового расчета, материалы математического ана-
лиза и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В про-
цессе чтения специального курса первое практическое занятие про-
водится преподавателем как повторение этого учебного материала
1-го и 2-го курсов.
С другой стороны, студентам полезно использовать стандартные
подпрограммы для визуальной графической интерпретации получен-
ных аналитических формул решения в стандартной задаче. Напри-
мер, график приближенного решения уравнения колебаний струны в
виде конечной суммы по первым гармоникам дает возможность при
малых начальных значениях параметра времени проанализировать
первоначальную форму изгиба струны при заданных начальных и
граничных условиях и действии вынуждающей силы, сделать
наглядные для студента полезные выводы из аналитического реше-
ния поставленной задачи и увидеть возможность полного анализа по-
ведения струны с любой возможной точки зрения, задаваемой техни-
ческими применениями теории колебаний и резонанса.
Вышеуказанные замечания относится к выполнению типового
расчета по специальному курсу «Методы оптимизации». Ввиду огра-
ниченного числа отводимых учебных часов данный курс включает
классическое вариационное исчисление [12] и математическое про-
граммирование [6, 9]. Типовой расчет по вариационному исчислению
содержит четыре задачи [12]. Первые три из них — на необходимые
и достаточные условия экстремума в простейшей задаче, в четвертой
даются многообразные обобщения простейшей вариационной задачи
и приближенные методы. Нахождение экстремалей (т. е. функций,
подозрительных на экстремум) в простейшей задаче сводится к ре-
шению уравнения Эйлера — обыкновенного дифференциального
уравнения второго порядка. Здесь легкое использование компьютер-
ных аналитических преобразователей дезориентирует учащегося,
приводит к непониманию дальнейших рассуждений в ходе анализа
достаточных условий экстремума — входимости исследуемой экс-
тремали в центральное поле экстремалей и условий Лежандра.
Освоение и использование программных комплексов не входит и
не должно входить, по мнению автора настоящей статьи, в програм-
мы дисциплин специальных глав высшей математики. Это дело
смежных кафедр и специально подготовленных преподавателей. При
