3 / 9
Подходы к семантическому определению отношения логического следования
Гуманитарный вестник
# 12·2017 3
ситуацию неполноты информации и ее избыточности (противоречи-
вые данные).
Белнап вводит четыре истинностных значения, помимо стандарт-
ных истины и ложности, а также провал значения
N
и пресыщенную
оценку
В
и предлагает два типа упорядочения значений: информаци-
онное и логическое. В информационном порядке
f
имеем четы-
рехэлементную решетку с наибольшим элементом В и наименьшим
N
, истина и ложь несравнимы. В логическом порядке
t
наибольший
элемент
Т
, наименьший
F
, элементы
В
и
N
несравнимы. Ключевое
понятие следования определяется на логической решетке и использу-
ет идею
логического следования как непонижающего оценку
при
переходе от посылок к выводу:
A
|=
B
=
df
v
4
(
v
4
(
A
)
t
v
4
(
B
)),
где
v
4
— функция оценки из множества формул в
L
4.
Коллега Белнапа М. Данн отмечает: «В ранней истории реле-
вантной логики главной заслугой считалось построение стандартных
систем, таких как
R
» [4, с. 14]. Однако со временем актуальной стала
другая задача: построение целого класса систем, исходя из фиксиро-
ванного набора параметров. В качестве последних М. Данн выбрал
определения импликации и отрицания. Базовыми семантическими
понятиями выступают множество ситуаций, в которых высказывание
истинно, и множество ситуаций, в которых оно ложно. Через опреде-
ления М. Данн переходит от информационных пар к обычной функ-
ции оценки. При этом подходе первопорядковые логики строятся за
счет параметризации двух условий: определения оценки (нефункцио-
нальность или не всюду определенность) и требование наследования
при определении следования (истины, лжи или обоих значений). Все-
го получаем девять систем. Однако для оценки релевантного типа все
три вида следования задают один класс выводимостей. В семантике с
провалами значений (gaps) получаем три различных множества вы-
водимостей (первопорядковых систем). Также при допущении пре-
сыщенной оценки имеем три различных первопорядковых системы, но
семейство первопорядковых систем, получаемых при gluts, совпадает с
семейством систем при gaps. В итоге при данном подходе имеем четыре
типа следования и соответственно четыре первопорядковые системы (де
Моргана, Хао Вана, двойственная ей (Приста) и трехзначный фрагмент
логики Лукасевича). Также М. Данн предлагает классификацию полных
логик — в рамках семантик Крипке.
Отметим оригинальное развитие идей четырехзначной логики
Белнапа, предложенное в работах Я. Шрамко и Х. Вайзига [10–15].
При подходе Шрамко и Вайзинга множество истинностных зна-
чений не просто расширяется (по сравнению с Белнапом), но имеет