2 / 9
О.И. Невдобенко
2
Гуманитарный вестник
# 12·2017
специфический круг вопросов: модальные логики (К. Сегерберг [3]),
релевантное следование (Н. Белнап [2], М. Данн [4], Е. Войшвилло [5]),
методы построения логик, основанных на различных семантических
допущениях (Е. Смирнова [6]), симметрии отрицания (Б. Хёсли,
Г. Ягер [7]), следование, определяемое не через модели, альтернативное
определению Тарского (В. Шалак [8, 9]).
При рассмотрении спектра различных подходов к определению от-
ношения типа следования в качестве точки отсчета возьмем определе-
ния следования через наследования истины и определение следова-
ния через наследование лжи, которые эквивалентны лишь в некото-
рых случаях:
(|=
t
) :
А
| =
B
, е.т.е.
t
(
A
)
t
(
B
) (при любой оценке параметров, при
которой истинно
А
, также истинно
В
).
Понятно, что схема сразу
релятивизируется
относительно
опре-
деления истинности и класса допустимых оценок
. Как сказано выше,
можно альтернативно потребовать сохранность ложности:
(|=
f
) :
А
| =
B
, е.т.е.
f
(
B
)
f
(
A
).
Условия (|=
t
) и (|=
f
) можно усилить, либо ослабить, рассмотрев
соответственно их конъюнкцию и дизъюнкцию.
Предположим, семантика языка располагает произвольным мно-
жеством значений Val. Тогда для модификации общей схемы необ-
ходимо потребовать сохранности всех выделенных значений (следо-
вание типа (|=
t
)). Также возможно ввести понятие
антивыделенных
значений (значений «типа лжи») и потребовать их сохранности: от
вывода к посылкам. Или, как было отмечено выше, рассмотреть
конъюнкцию и дизъюнкцию.
Можно дополнительно ввести требования, которые находятся
между типами истины и лжи.
В любом случае выбранная предварительная схема
специфициру-
ется относительно принимаемой концепции истинности
. Рассмот-
рим случай нестандартных оценок, введение которых имеет хорошее
содержательное обоснование. В первую очередь следует указать на
работы Н. Белнапа [2].
Классическая логика обладает известным «парадоксальным»
свойством: из лжи следует все что угодно. Это делает классическую
логику непригодной для ситуаций, когда исходный массив информа-
ции не дан заранее, но может пополняться, причем в процессе пополне-
ния некоторые новые предложения могут противоречить уже имею-
щимся, а в отношении какого-то предложения вообще может быть
неизвестно, истинно оно или ложно. Эти соображения являлись
одними из ключевых при построении Н. Белнапом его известной
четырехзначной логики [2]. Ее особенность в том, что она моделирует