Теоретико-модельная стратегия обоснования научного знания в современной формальной философии науки

Н.Л. Архиереев

Гуманитарный вестник

# 12·2017

следующий факт: любая эмпирическая модель теории структурно

соответствует некоторой ее численной модели. Под структурным со-

ответствием можно понимать отношения эквивалентности (изомор-

физма) или более слабые» отношения гомоморфизма и погружаемо-

сти между моделями.

Именно факт существования подобного структурного соответ-

ствия оправдывает применение чисел к вещам. Для корректного ис-

пользования математических моделей некоторых эмпирических фе-

номенов необходимо предварительно доказать, что структура неко-

торого множества феноменов с заданными на нем эмпирическими

операциями и отношениями идентична структуре некоторого множе-

ства чисел с заданными на нем арифметическими операциями и отно-

шениями. Понятия изоморфизма, гомоморфизма и т. д. есть конкрет-

ные экспликации качественного понятия идентичности [2, с. 266].

В общем случае под теоремой представления имеют в виду сле-

дующее утверждение.

Пусть

есть множество всех моделей некоторой теории,

—

некоторое выделенное (конечное) подмножество

. Доказательство

теоремы представления для

относительно

состоит в доказатель-

стве утверждения, что для произвольной модели данной теории из

существует изоморфная ей модель, принадлежащая

. Иными слова-

ми, любая возможная модель данной теории представлена некоторой

моделью из ограниченного (конечного) множества

(число возмож-

ных видов моделей теории конечно). Примером подобной теоремы

является теорема алгебры, доказывающая, что любая группа изо-

морфна группе перестановок. Если множество

оказывается одно-

элементным, это означает, что любые две модели теории изоморфны

друг другу. В данном случае теория называется категоричной. (При-

мером категоричной теории является элементарная теория чисел, ис-

пользующая стандартное определение множества.)

По мнению сторонников теоретико-множественной стратегии

аксиоматизации теории, одной из основных технических ошибок

стандартной трактовки теории было именно игнорирование наличия

целой иерархии моделей, расположенной между постулатами фунда-

ментальной теории и ее предметной областью,

в силу чего непосред-

ственное сопоставление теоретических и наблюдаемых терминов на

основе правил соответствия невозможно.

Доказательство теоремы представления для классов моделей раз-

личного уровня является необходимым условием теоретико-

множественной аксиоматизации некоторой теории. Данная аксиома-

тизация заключается (в самом общем виде) в построении некоторой

единой порождающей структуры (теоретико-множественного преди-

ката) с параметрами, посредством спецификации которых можно

описать все допустимые модели соответствующей теории.