Н.Л. Архиереев
6
Гуманитарный вестник
# 12·2017
логико-математических, так и для естественно-научных и социаль-
ных дисциплин.
В самом общем виде в формальной семантике под моделью тео-
рии обычно понимают некоторую возможную реализацию теории,
выполняющую ее аксиомы. В свою очередь, возможной реализацией
теории является теоретико-множественный объект соответствующего
логического типа — например, упорядоченная последовательность
элементов <
D
,
R
,
F
>, где
D
— некоторое произвольное непустое
множество объектов;
R
— непустое множество отношений различной
местности, определенных на
D
;
F
— множество (возможно, пустое)
предметных функций (операций), определенных на
D
. Данная кон-
струкция является моделью теории, если только все предложения (акси-
омы) теории истинны при их интерпретации в терминах <
D
,
R
,
F
>.
В естественных и социальных науках распространено понимание
модели как определенного способа (символической или наглядной)
репрезентации изучаемой области реальности. В этом случае гово-
рят, например, о модели определенной области наблюдаемых явле-
ний или о модели данных.
По мнению П. Суппеса, формально-семантическое определение
понятия модели охватывает и все нетривиальные варианты «репре-
зентирующего» использования данного понятия. Например, моделью
алгебраической теории групп можно считать упорядоченную пару эле-
ментов <
A
,
°
> , выполняющую все аксиомы теории групп, где
А
— не-
пустое множество;
°
— заданная на нем бинарная операция с соот-
ветствующими свойствами. Модели естественно-научных, в частно-
сти физических, теорий могут быть описаны в тех же терминах.
Так, П. Суппес предложил естественную теоретико-
множественную аксиоматизацию классической механики, осуществ-
ленную им на базе шести исходных понятий:
Р
— непустое множе-
ство частиц;
Т
— множество действительных чисел, соответствую-
щее моментам времени;
s
— функция координаты, определенная на
декартовом произведении
Р
×
Т
;
g
— функция силы, также определен-
ная на
Р
×
Т
;
m
— функция массы, определенная на множестве
Р
;
f
—
функция силы, определенная на декартовом произведении элемен-
тов
Р
,
Т
и множества натуральных чисел. Возможной реализацией
классической механики как теории будет в этом случае упорядочен-
ная шестерка элементов (
P
,
T
,
s
,
m
,
f
,
g
) соответствующего логическо-
го типа, а моделью этой теории — упорядоченная шестерка (
P
,
T
,
s
,
m
,
f
,
g
), выполняющая все аксиомы (основные законы) классической
механики [2, c. 291–304].
Таким образом, в самом общем виде составляющими элементами
модели теории будут некоторое базовое (непустое) множество объек-
тов и набор отношений и функций, заданных на этом множестве. Во-