Previous Page  6 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 8 Next Page
Page Background

Ю.В. Ивлев

6

Гуманитарный вестник

# 11·2017

значение 1, а в логике Клини — 1/2. По поводу этого значения

А.С. Карпенко пишет: «В отличие от 1 и 0, 1/2 не несет никакой ин-

формации или, по-другому, выражает факт отсутствия информации»

[8, с. 59]. Очевидно, что и при такой интерпретации этого значения

дизъюнкция может быть равной единице при значениях ее членов

1/2, а конъюнкция — нулю. Если содержательно понимать имплика-

цию как

A

B

, то как логика Лукасевича, так и логика Клини оказы-

ваются частными случаями логики

S

г

в том смысле, что они приме-

нимы для выражения отношений по формам к ограниченным множе-

ствам высказываний, по сравнению с логикой

S

г

.

Четырехзначные логики.

Язык этих логик содержит знаки от-

рицания, импликации, необходимости и возможности. Основными

являются системы

S

а

+

,

S

з

+

,

S

и

+

,

S

к

+

, S

л

+

[3].

Их сравнительный анализ

представлен в

[10].

Матричные четырехзначные логики

— это исчисления

S

b

-

,

S

c

-

,

S

d

-

,

S

e

-

. Все они являются расширениями классической логики выска-

зываний и содержат следующие схемы аксиом: □

A

A

;

A



A

;

A



A

;



A

□(

A

B

); □

B

□(

A

B

);

B



(

A

B

);



A



(

A

B

);

(

A

B

)

(□

A



B

),

а также правило вывода:

замена двойного отрица-

ния формулы на эту формулу, и наоборот. (Для исчисления, являю-

щегося расширением классической логики высказываний и содержа-

щего только данные схемы аксиом и это дополнительное правило

вывода, исчисления

S

bm

(базисного матричного исчисления), семан-

тику построить не удалось.)

Дополнительные

схемы

аксиом.

Исчисление

S

b

-

.

□(

A

B

)

(

A

B

); □

A

□□

A

;

A



A

;

A



A

; □

A

A

;

A

A

;



A



A

.

Исчисление

S

c

-

. □(

A

B

)

(

A

B

); □

A

□□

A

;

A



A

;

A

A

;



A



A

.

Исчисление

S

d

-

. □(

A

B

)

(

A

B

);

A

*

,

где

A

*

модализиро-

ванная формула.

Исчисление

S

e

-

. □(

A

B

)

(

A

B

);



A

;



A

;



A



A

;

A



A

;

A

(

A

A

);

A

(

A

A

);

A

(



A

A

);

A

(

A

A

).

Двухзначная квазиматричная логика

S

min

. Эта логика представля-

ет собой

расширение классического исчисления высказываний за

счет добавления к нему двух новых схем аксиом:

A

A

;

A



A

.

(Язык

тот же, что и в четырехзначных логиках, описанных выше.)

Логика

S

min

включается по множеству теорем в каждую из этих четы-

рехзначных логик.