6 / 8
Ю.В. Ивлев
6
Гуманитарный вестник
# 11·2017
значение 1, а в логике Клини — 1/2. По поводу этого значения
А.С. Карпенко пишет: «В отличие от 1 и 0, 1/2 не несет никакой ин-
формации или, по-другому, выражает факт отсутствия информации»
[8, с. 59]. Очевидно, что и при такой интерпретации этого значения
дизъюнкция может быть равной единице при значениях ее членов
1/2, а конъюнкция — нулю. Если содержательно понимать имплика-
цию как
A
B
, то как логика Лукасевича, так и логика Клини оказы-
ваются частными случаями логики
S
г
в том смысле, что они приме-
нимы для выражения отношений по формам к ограниченным множе-
ствам высказываний, по сравнению с логикой
S
г
.
Четырехзначные логики.
Язык этих логик содержит знаки от-
рицания, импликации, необходимости и возможности. Основными
являются системы
S
а
+
,
S
з
+
,
S
и
+
,
S
к
+
, S
л
+
[3].
Их сравнительный анализ
представлен в
[10].
Матричные четырехзначные логики
— это исчисления
S
b
-
,
S
c
-
,
S
d
-
,
S
e
-
. Все они являются расширениями классической логики выска-
зываний и содержат следующие схемы аксиом: □
A
A
;
□
A
A
;
A
□
A
;
A
□(
A
B
); □
B
□(
A
B
);
B
(
A
B
);
A
(
A
B
);
(
A
B
)
(□
A
B
),
а также правило вывода:
замена двойного отрица-
ния формулы на эту формулу, и наоборот. (Для исчисления, являю-
щегося расширением классической логики высказываний и содержа-
щего только данные схемы аксиом и это дополнительное правило
вывода, исчисления
S
bm
(базисного матричного исчисления), семан-
тику построить не удалось.)
Дополнительные
схемы
аксиом.
Исчисление
S
b
-
.
□(
A
B
)
(
A
□
B
); □
A
□□
A
;
□
A
A
;
A
□
A
; □
A
□
A
;
□
A
□
A
;
A
A
.
Исчисление
S
c
-
. □(
A
B
)
(
A
□
B
); □
A
□□
A
;
□
A
A
;
A
□
A
;
A
A
.
Исчисление
S
d
-
. □(
A
B
)
(
A
□
B
);
A
*
,
где
A
*
—
модализиро-
ванная формула.
Исчисление
S
e
-
. □(
A
B
)
(
A
□
B
);
A
;
□
A
;
A
□
A
;
□
A
A
;
□
A
(
A
□
A
);
□
A
(
A
A
);
A
(
A
□
A
);
A
(
A
□
A
).
Двухзначная квазиматричная логика
S
min
. Эта логика представля-
ет собой
расширение классического исчисления высказываний за
счет добавления к нему двух новых схем аксиом:
□
A
A
;
A
A
.
(Язык
тот же, что и в четырехзначных логиках, описанных выше.)
Логика
S
min
включается по множеству теорем в каждую из этих четы-
рехзначных логик.