Previous Page  2 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 8 Next Page
Page Background

Ю.В. Ивлев

2

Гуманитарный вестник

# 11·2017

Исчисление включает все схемы аксиом классического исчисле-

ния высказываний (КИВ), в которых метасимволы

A

,

B

,

C

обознача-

ют модализированные формулы, т. е. формулы, в которых каждая

пропозициональная переменная находится в области действия како-

го-либо из модальных терминов □ и

, modus ponens, правила Геделя

(|–A

|–□A), а также схемы аксиом:

A



A

;

A



A

;



A



A

;

A



A

;

A

□□

A

;



A



A

;

A

A

;

A

A

;

A

A

;

A



A

;

A



A

;



A

□(

A

B

);

B

□(

A

B

);

B



(

A

B

);



A



(

A

B

);

(

A

B

)

(

□A



B

);

□(

A

B

)

(□

A

B

);

□(

A

B

)

(

A



B

);

□(

A

&

B

)

(□

A

&

B

);

(□

A

&

B

)

□(

A

&

B

);

(

A

&

B

)



(

A

&

B

);

(□

A

&

B

)



(

A

&

B

);

(

A

&

B

)

(

A

&

B

);

A

(

A

&



A

)



A

;

(□

A

B

)

□(

A

B

);

(

A



B

)



(

A

B

);

□(

A

B

)

(□

A



B

);

□(

A

B

)

(

A

B

);

(

A

B

)

(

A



B

).

Некоторые особенности исчисления

S

г

.

Во-первых, в нем имеет

место правило Геделя.

Во-вторых, все производные правила вывода классического ис-

числения высказываний, являясь правилами вывода данного исчис-

ления, применимы в выводе лишь к модализированным формулам.

Некоторые (по крайней мере некоторые) прямые правила вывода

натурального исчисления высказываний применимы и к немодализи-

рованным формулам, например правило

A

B

,

A

B

. Такие непря-

мые правила, как правило дедукции

,

⇒ ⊃

Г A B

Г А B

и сведения к абсурду

,

; ,

,

⇒ ⇒ ¬

⇒ ¬

Г A B Г A B

Г А

неприменимы к немодализированным формулам в выводе. Однако

для любых формул в выводе является действующим

ослабленное

правило сведения к абсурду

,

; ,

⇒ ⇒ ¬

⇒ ◊¬

Г A B Г A B

Г А

.

Интерпретации. Теория модальностей.

Символы □,

,

,

, &,

интерпретируются как логические термины, определяемые следую-

щими таблицами.