5 / 8
Сравнительный анализ квазифункциональных логик
Гуманитарный вестник
# 11·2017 5
Если ввести определения необходимости (□) и случайности (
∇
):
□
A
≡
df
A;
∇
A
≡
df
A
&
A
, то прояснится смысл значений 1, 1/2, 0.
A
□
A
∆
A
A
1
1/2
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Высказывание □
A
является истинным, если и только если
A
име-
ет значение 1;
∆
A
является истинным, если и только если
A
имеет
значение 1/2;
A
— если и только если
A
имеет значение 0. Значе-
ния 1, 1/2, 0 — это соответственно значения «необходимо», «случай-
но», «невозможно», и логика Я. Лукасевича является модальной ло-
гикой, т. е. это в определенном смысле неклассическая логика того
же типа, что и
S
г
— вместо отношений между ассерторическими вы-
сказываниями в ней описываются отношения между модальными вы-
сказываниями и используются отличные от классических, модели ло-
гических терминов. В логике Я. Лукасевича высказывания о случай-
ных будущих событиях в момент их произнесения имеют значение
1/2. Однако их дизъюнкция в момент произнесения не обязательно
имеет значение 1/2. Высказывания
A
B
и
A
&
B
в момент произнесе-
ния могут оцениваться соответственно как случайное (логически или
онтологически), так и как необходимое (логически или онтологиче-
ски); как случайное (логически или онтологически), так и как невоз-
можное (логически или онтологически), т. е. их значения — либо 1/2,
либо 1 (либо 1/2, либо 0) соответственно. Так, высказывания «21 де-
кабря будущего года в 16.00 я буду в Варшаве или 21 декабря буду-
щего года в 16.00 я не буду в Варшаве», «21 декабря будущего года в
16.00 я буду в Варшаве и буду в Москве» в момент их произнесения
нельзя оценить как случайные. Исходя из этого, можно утверждать,
что в логике Лукасевича рассматриваются высказывания, выражаю-
щие ситуации, независимые друг от друга. Для описания логических
свойств высказываний, характеризующих в том числе взаимозависи-
мые ситуации, следует использовать логику
S
г
. Таким образом, логи-
ка
S
г
есть результат обобщения в указанном смысле логики Я. Лука-
севича.
Трехзначная логика Клини
К
3
отличается от трехзначной логики Лу-
касевича только определением импликации [9, с. 296]. В логике Лукасе-
вича при значениях 1/2 антецедента и консеквента импликация имеет