Гуманитарный вестник
# 11·2017 1
УДК 164.3+164.08 DOI 10.18698/2306-8477-2017-11-486
Сравнительный анализ квазифункциональных логик
© Ю.В. Ивлев
МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия
Квазифункциональная (квазиматричная, недетерминистская, ограниченно детер-
министская) логика базируется на принципе квазифункциональности, согласно
которому во многих случаях между явлениями имеет место отношение частичной
неопределенности. Эта логика представляет собой множество логических си-
стем. Они отличаются типами высказываний, отношения по формам между ко-
торыми выражаются системой, а также типами логических терминов, входящих
в высказывания. Логические системы заданы семантически. Для наглядности от-
ношений между ними и облегчения их выбора для практического применения полезно
построить логические системы аксиоматическим методом. В статье изложен ре-
зультат сравнительного анализа аксиоматически построенных трехзначных и че-
тырехзначных квазиматричных логик и их предельных случаев — матричных логик.
Ключевые слова:
квазифункция, принцип квазифункциональности, квазифункцио-
нальная логика, недетерминистская логика, трехзначная логика, четырехзначная
логика
Основные системы квазифункциональной (квазиматричной, не-
детерминистской, ограниченно детерминистской) логики
1изложены
в ряде работ автора, в том числе в [1–7]. Данные системы построены
на основе принципа квазифункциональности:
в познании, природе и
социуме между явлениями имеет место не только отношение одно-
значной детерминации, но и отношение квазидетерминации, т. е.,
в частности, определенная причина может вызывать не только
определенное следствие, но и при одних и тех же условиях в одном
случае одно определенное из нескольких возможных следствий, а в
другом случае — другое.
В данной статье представлено сравнение
этих и других логических систем алетической модальной логики.
Трехзначные логики.
Известны трехзначные матричные мо-
дальные логики Я. Лукасевича и С. Клини. Построенная автором ква-
зиматричная логика
S
г
является их обобщением
2 .Исчисление
S
г
.
Логические термины: □,
,
,
, &,
, соответ-
ственно знаки необходимости (онтологической), возможности (онто-
логической), отрицания, импликации, конъюнкции и дизъюнкции.
Определения формулы, доказательства, теоремы и вывода обычные.
________
1
Логическая система — множество отношений по формам между суждениями
определенного вида, в данном случае между алетическими модальными
суждениями.
2
Сначала автор построил логику
S
г
и только потом установил, что она является
содержательным обобщением логик Лукасевича и Клини.