5 / 11
Категории модальности и их употребление в современных биологических концепциях
Гуманитарный вестник
# 1·2017 5
где
— индивидная константа;
k
k
где
k
—
k
-местный предикатный символ;
вместо
S
i
,
где
А
— формула, будем писать
S
, тогда
A
k
(
t
1
, ...,
t
k
)
S
t
,
е. и т. е. (
t
1
S
,...,
t
k
S
k
S
; (
t
и
f
— соответственно значения
«истина» и «ложь»);
S
t
, е. и т. е.
S
f
;
S
t, е. и т. е.
S
S
t
;
S
t
, е. и т. е.
S
t
или
S
t
;
S
=
t
, е. и т. е.
S
=
f
или
S
=
t
.
xA
(
x
)
S
=
t
, е. и т. е.
A
(
x
)
S
=
t
для любого распределения
S
,
приписывающего всем свободным переменным формулы
A
(
x
) то же
значение, что и
S
, и, кроме того, некоторое значение переменной
x
.
xA
(
x
)
S
=
t
, е. и т. е.
A
(
x
)
S
=
t
для некоторого распределения
S
,
приписывающего каждой свободной переменной формулы
A
(
x
) то же
значение, что и
S
, и, кроме того, некоторое значение переменной
x
.
б
xA
(
x
)
S
=
t
, е. и т. е. существуют непустые множества
d
1
и
d
2
такие, что
d
1
d
,
d
2
d
,
d
1
d
2
=
d
,
d
1
d
2
=
и мощность
d
1
больше
d
2
, и для любого распределения
S
(из соответствующей области) вер-
но
xA
(
x
)
d
1
S
=
t
,
xA
(
x
)
d
2
S
=
f
.
м
A
(
x
)
S
=
t
, е. и т. е. существуют непустые множества
d
1
,
d
2
та-
кие, что
d
1
d
,
d
2
d
,
d
1
d
2
=
d
,
d
1
d
2
=
и мощность
d
1
меньше
мощности
d
2
, и
xA
(
x
)
d
1
S
=
t
,
xA
(
x
)
d
2
S
=
f
.
п
xA
(
x
)
S
=
t
, е. и т. е. существуют непустые множества
d
1
и
d
2
такие, что
d
1
d
,
d
2
d
,
d
1
d
2
=
d
,
d
1
d
2
=
, мощность
d
1
равна
мощности
d
2
и
xA
(
x
)
d
1
S
=
t
,
xA
(
x
)
d
2
S
=
f
.
Определения выполнимости и общезначимости формул обычные.
Схемы общезначимых формул:
1)
б
xA
(
x
)
п
xA
(
x
)
м
xA
(
x
)
xA
(
x
);
2)
п
xA
(
x
)
б
xA
(
x
)
м
xA
(
x
)
xA
(
x
);
3)
м
xA
(
x
)
п
xA
(
x
)
б
xA
(
x
)
xA
(
x
);
4)
б
A
(
x
)
xA
(
x
);
5)
м
xA
(
x
)
xA
(
x
);
6)
п
A
(
x
)
xA
(
x
);
7)
б
xA
(
x
)
б
xB
(
x
)
x
(
A
(
x
)
B
(
x
));
8)
п
xA
(
x
)
б
xB
(
x
)
x
(
A
(
x
)
B
(
x
));
9)
п
xA
(
x
)
п
xA
(
x
);