3 / 11
Основные квазиматричные логики
Гуманитарный вестник
# 10·2016 3
значений {
t
n
,
t
c
,
f
i
,
f
c
}. Множество выделенных значений
V
есть {
t
n
,
t
c
};
t
n
читается как «необходимая истина». Высказывание имеет это
значение, если описываемое им положение дел имеет место в дей-
ствительности, как и это положение однозначно детерминировано.
Примеры
. 1. Определенные генные аномалии обязательно приво-
дят к определенному заболеванию (заболевание имеет место, и оно
однозначно детерминировано).
2. Прекращение подачи электричества обязательно приводит к
остановке работы станка (станок не работает, и это однозначно де-
терминировано отсутствием подачи электричества).
t
c
читается как «случайная истина». Высказывание имеет это зна-
чение, если описываемое им положение дел имеет место в действи-
тельности и не детерминировано однозначно.
Примеры
.
1. Определенные генные аномалии иногда приводят к
определенному заболеванию, а иногда не приводят, но в данном слу-
чае это заболевание имеет место (но оно однозначно не детермини-
ровано генными аномалиями).
2. Снижение напряжения электрического тока иногда приводит к
остановке работы механизма, а иногда не приводит (механизм не ра-
ботает, и это не детерминировано однозначно снижением напряже-
ния электрического тока).
f
i
— «необходимая ложь» (ложно и невозможно),
f
c
— «случай-
ная ложь» (положение дел не имеет места, и его отсутствие не детер-
минировано однозначно).
Квазиматричная логика
S
к
+
. Язык тот же, что и в логике
S
min
.
Квазиматрица — ({
t
n
,
t
c
,
f
i
,
f
c
},{
t
n
,
t
c
},
f
1
,
qf
2
,
qf
1
,
qf
2
). Посредством
функции
f
1
отрицание определяется следующим образом:
|
¬
A
| =
t
n
⇔
|
A
| =
f
i
; |
¬
A
| =
t
c
⇔
|
A
| =
f
c
;
|
¬
A
| =
f
i
⇔
|
A
| =
t
n
; |
¬
A
| =
f
c
⇔
|
A
| =
t
c
.
Квазифункция
qf
2
является интерпретацией импликации:
|
A
⊃
B
| =
f
c
⇔
(|
A
| =
t
n
и |
B
| =
f
c
) или (|
A
| =
t
c
и |
B
| =
f
i
);
|
A
⊃
B
| =
f
i
⇔
|
A
| =
t
n
и |
B
| =
f
i
; если или (|
A
| =
t
n
и |
B
| =
t
c
),
или (|
A
| =
f
c
и |
B
| =
f
i
), то |
A
⊃
B
| =
t
c
;
если |
A
| =
f
i
или |
B
| =
t
n
, то |
A
⊃
B
| =
t
n
;
если или |
A
| = |
B
| =
t
c
, или (|
A
| =
f
c
и |
B
| =
t
c
),
или |
A
| = |
B
| =
f
c
), то |
A
⊃
B
|
∈
{
t
n
,
t
c
}.
Определение квазифункции
qf
1
:
|
A
| =
t
n
⇒
|□
A
| =
t
n
; |
A
| =
t
c
⇒
|□
A
|
∈
{
f
c
,
f
i
};
|
A
| =
f
c
⇒
|□
A
|
∈
{
f
c
,
f
i
}; |
A
| =
f
i
⇒
|□
A
| =
f
i
.
Определение
qf
2
: