Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях…
3
продукции
i
-й отрасли в течение планового периода (например, одно-
го года).
Если отрасль 1 — угольная промышленность, а отрасль 2 — чер-
ная металлургия, то
X
12
— это годовые затраты угля на производство
черных металлов.
С учетом обозначений
a
ij
=
X
ij
/
X
j
;
X
ij
=
a
ij
X
j
система уравнений
примет следующий вид:
1 11 1 12 2
1
1
2 21 1 22 2
2
2
1 1
2 2
...
;
...
;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...
,
n n
n n
n n
n
nn n n
X a X a X a X Y
X a X a X a X Y
X a X a X a X Y
= +
+ +
+
= +
+ +
+
= +
+ +
+
или будет представлена в более компактном виде:
1
,
1, 2, ..., .
n
i
ij
j
i
j
X a X Y i
n
=
=
+ =
∑
(1)
В матричной форме экономико-математическая модель межот-
раслевого баланса будет выглядеть следующим образом:
X
=
АХ
+
Y
;
А
= (
a
ij
)
n×n.
В этих двух формах записи, как правило, и используется эконо-
мико-математическая модель межотраслевого баланса, которую
называют моделью Леонтьева или моделью «затраты — выпуск».
Элементы
a
ij
матрицы
А
характеризуют затраты
i
-й отрасли на
единицу (рубль) валовой продукции
j
-й отрасли. Эти элементы назы-
ваются коэффициентами прямых (материальных) затрат.
В матричной форме модель Леонтьева также можно записать в
виде:
X
–
АХ
=
Y
или (
Е
–
А
)
X
=
Y.
Такое соотношение используют для анализа и планирования при
решении следующих задач:
1) определение объемов конечного продукта отраслей
Y
1
,
Y
2
, ...,
Y
n
по заданным объемам валовой продукции (
Е – А
)
Х = Y
;
2) определение объемов валовой продукции отраслей
Х
1
,
Х
2
, ...,
Х
n
по заданным объемам конечной продукции:
Х
= (
E
–
A
)
–1
Y
;
X
=
BY
;
В
= (
Е
–
А
)
–1
.
Кроме того, можно определить величины конечной продукции
части отраслей и объемы валовой продукции других отраслей, если
задать величины валовой продукции для одних отраслей, а для всех
остальных отраслей задать объемы конечной продукции.
