3 / 7
Подготовка сборной команды МГТУ им. Н.Э. Баумана к всероссийской олимпиаде…
3
В раздаточном листке задачи категории
а
имеют номера с 1-го по
4-й, категорий
б
и
в
— с 5-го по 6-й или 7-й. При этом задачи не упо-
рядочиваются по сложности.
В качестве примера приведем задачи, дававшиеся студентам 2–4-го
курсов на втором полуэтапе внутривузовской олимпиады в марте
2015 г.
Задача 1.
Дан эллипсоид
x
2
+ 2
y
2
+ 3
z
2
= 1. Провести через точку
O
(0, 0, 0) плоскость, пересекающую его по окружности.
Задача 2.
Среди матриц 3×3, элементы которых только 0 и 1,
найти все матрицы с максимальным определителем.
Задача 3.
Найти центр масс однородной плоской пластины
{
e
x
/2 <
y
< 4 –
e
–
x
}.
Задача 4.
Найти сумму кубов всех 2014 корней многочлена
P
(
z
) =
z
2014
+ 2
z
2013
+ 3
z
2012
+ ... + 2014
z
+ 2015.
Задача 5
. Для функции
f
(
x
) = (1 – cos
x
)/
x
,
f
(0) = 0 найти 2015-ю
производную в точке 0.
Задача 6
. Вычислить интеграл по отрезку [0, 1] от функции
f
(
x
) =
= sin ln
x
.
Задача 7
. Кубик с цифрами от 1 до 6 подбрасывают неограни-
ченное число раз. Найти вероятность того, что «1» выпадет впервые
раньше, чем впервые выпадет четная цифра.
Привлечение студентов к участию в олимпиаде.
Для агитации
студентов используются различные способы. Самый эффективный —
озвучивание объявления об олимпиаде во время лекции по математике,
для этого все лекторы кафедр «Высшая математика», «Прикладная ма-
тематика», «Вычислительная математика и математическая физика» и
«Математическое моделирование» снабжаются текстом объявления.
Как показали опросы, таким способом узнали об олимпиаде около 70 %
ее участников. Второй способ — общение студентов между собой, око-
ло 20 %. Наименьший результат дают объявления на радио МГТУ —
10 %, но и этим каналом информации не стоит пренебрегать.
Для повышения интереса студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана к ма-
тематическим олимпиадам существует сайт
www.BauMO.narod.ru, где
выложена информация о прошедших и предстоящих олимпиадах, зада-
чи и результаты. Задачи даны без решений, но студенты могут запро-
сить их по электронной почте. Сайт популярен у обучающихся, особен-
но с факультета «Фундаментальные науки», и для привлечения внима-
ния к сайту его содержание дополнено учебными материалами.
Проведение первого этапа.
Олимпиада по математике среди сту-
дентов МГТУ им. Н.Э. Баумана традиционно проводилась только в
марте, но с 2012 г., с учетом мнения студентов, было введено новше-
ство — теперь она проводится в два полуэтапа: в середине ноября и в
начале марта. Даются по 6–7 задач на 2 пары (обычно с 15:40 до